嗨客网搜索
比特位计数

描述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ,计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例1:

输入: 2 输出: [0,1,1]

示例2:

输入: 5 输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

  • 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗?
  • 要求算法的空间复杂度为O(n)。
  • 你能进一步完善解法吗?要求在C或任何其他语言中不使用任何内置函数(如 C 中的 __builtin_popcount)来执行此操作。

思路

看到题目的时候,不知道您的脑海里是不是会有一个想法,总感觉后面一个数的结果和前面的数的结果冥冥之中会有点联系。当计算一个数值的 1 的个数的时候,需要先知道比它小的最大的 2 的 N 次方的值。(比如:9 = 2 ^ 3 + 1,5 = 2 ^ 2 = 1 。。。)然后我们用当前的数值减去比它小的最大的 2 的 N 次方的值。用剩余的值的 1 的个数 + 1 。

24 比特币计数.png

这边用到了动态规划的思想,比较难找规律的就是使用靠近当前数值的 2 ^ N 次方加上剩余数值对应的 1 的个数。其中 2 ^ N 次方的数值只有一个 1。上图中绿色表格中个数相加的时候,前面的 1 表示的是 2 ^ N 次方里面只有一个 1。后面的数值是用当前数值减去最大的 2 ^ N 的差值对应的 1 的数量。

代码具体实现

Java语言实现

class Solution { public int[] countBits(int num) { //用来计算结果,因为 int 类型默认值是 0 ,所以第一位就默认赋值了 int[] retResult = new int[num + 1]; //用来计算当前 2 的 n 次方最高位 int highBit = 0; for(int i=1;i<=num;i++){ //表示当前的数是 2 的 i 次方 if((i & (i -1)) == 0){ highBit = i; retResult[i] = 1; }else{ retResult[i] = retResult[i - highBit] + 1; } } return retResult; } }

Go语言实现

func countBits(num int) []int { //用来计算结果,因为 int 类型默认值是 0 ,所以第一位就默认赋值了 retResult := make([]int, num + 1) //用来计算当前 2 的 n 次方最高位 highBit := 0 for i:=1;i<=num;i++ { //表示当前的数是 2 的 i 次方 if (i & (i -1)) == 0 { highBit = i retResult[i] = 1 }else{ retResult[i] = retResult[i - highBit] + 1 } } return retResult }
嗨客网顶部